중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정사각형 대각선 y절편

문제

[13 ~ 14] 그림과 같이 좌표평면의 제11사분면에 있는 정사각형 ABCD{\mathrm{ABCD}}의 모든 변은 xx축 또는 yy축에 평행하다. 두 점 A{\mathrm{A}}, C{\mathrm{C}}는 각각 이차함수 y=x2{y = x ^{2}}, y=12x2\displaystyle {y = \frac{1}{2} x ^{2}}의 그래프 위에 있고, 점 A{\mathrm{A}}의 yy좌표는 점 C{\mathrm{C}}의 yy좌표보다 크다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

직선 AC\mathrm{AC}가 점 (2,3)\left( 2 , 3 \right)을 지날 때, 직선 AC\mathrm{AC}의 yy절편은? [3점] ①33②72\displaystyle \frac{7}{2}③44④92\displaystyle \frac{9}{2}⑤55

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⑤

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해설

[출제의도] 일차함수의 그래프를 이해하여 직선의 기울기와 yy절편을 구한다. 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 각 변의 길이가 모두 같으므로 AB‾=BC‾=a\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = {\overline{BC}} = \mathit{a}라 하자.

그러면 직선 AC\mathrm{AC}의 기울기는 −aa=−1\displaystyle \frac{- a}{a} = - 1이다. 직선 AC\mathrm{AC}의 yy절편을 bb라 하면 이 직선의 방정식은 y=−x+by = - x + b 이 직선이 점 (2,3)\left( 2 , 3 \right)을 지나므로 x=2x = 2, y=3y = 3을 대입하면 3=−2+b3 = - 2 + b에서 b=5b = 5 따라서 직선 AC\mathrm{AC}의 yy절편은 55이다.

태그

#직선의 방정식#이차함수

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