기하평면벡터수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

정사각형 벡터의 크기

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에서 두 선분 $\mathrm{AD}$ , $\mathrm{CD}$ 의 중점을 각각 $\mathrm{M}$ , $\mathrm{N}$ 이라 할 때, $\left| {\vec{\mathrm{BM}}} + {\vec{\mathrm{DN}}} \right|$ 의 값은? [2점]

① $\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}$ ② $1$ ③ $\displaystyle \sqrt{2}$ ④ $2$ ⑤ $\displaystyle 2 \sqrt{2}$

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③

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해설

[출제의도] 벡터의 연산 계산하기 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 의 두 대각선의 교점을 $\mathrm{E}$ 라 하면 ${\vec{\mathrm{DN}}} = {\vec{\mathrm{ME}}}$ 따라서 $\displaystyle \left| {\vec{\mathrm{BM}}} + {\vec{\mathrm{DN}}} \right| = \left| {\vec{\mathrm{BM}}} + {\vec{\mathrm{ME}}} \right| = \left| {\vec{\mathrm{BE}}} \right| = \sqrt{2}$

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