기하평면벡터수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

정사각형 벡터의 크기

문제

그림과 같이 한 변의 길이가 33인 정사각형 ABCD{\mathrm{ABCD}}에서 ∣AC⃗+13CD⃗∣\displaystyle \left| {\vec{\mathrm{AC}}} + \frac{1}{3} {\vec{\mathrm{CD}}} \right|의 값은? [2점]

①13\displaystyle \sqrt{13}②14\displaystyle \sqrt{14}③15\displaystyle \sqrt{15}④44⑤17\displaystyle \sqrt{17}

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①

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해설

13CD⃗=CP⃗\displaystyle \frac{1}{3} {\vec{\mathrm{CD}}} = {\vec{\mathrm{CP}}}를 만족시키는 점을 P{\mathrm{P}}라 하면 점 P{\mathrm{P}}는 선분 CD{\mathrm{CD}} 위의 점이고 ∣CP⃗∣=13∣CD⃗∣=1\displaystyle \left| {\vec{\mathrm{CP}}} \right| = \frac{1}{3} \left| {\vec{\mathrm{CD}}} \right| = 1에서 ∣DP⃗∣=2\left| {\vec{\mathrm{DP}}} \right| = 2이므로 ∣AC⃗+13CD⃗∣\displaystyle \left| {\vec{\mathrm{AC}}} + \frac{1}{3} {\vec{\mathrm{CD}}} \right|=∣AC⃗+CP⃗∣= \left| {\vec{\mathrm{AC}}} + {\vec{\mathrm{CP}}} \right| =∣AP⃗∣=32+22=13\displaystyle = \left| {\vec{\mathrm{AP}}} \right| = \sqrt{3 ^{2} + 2 ^{2}} = \sqrt{13}

태그

#벡터의 덧셈#벡터의 크기

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