기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정팔면체 모서리 각

문제

정팔면체 ABCDEF\mathrm{ABCDEF}에서 두 모서리 AC\mathrm{AC}와 DE\mathrm{DE}가 이루는 각의 크기를 θ\theta라 할 때, cos⁡θ\cos \theta의 값은? (단,0≤θ≤π2)\displaystyle \left( \text{단} , 0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2} \right) [3점]

①00②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}⑤32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}

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③

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해설

[출제의도] 두 직선이 이루는 각을 이해한다. 모서리 DE\mathrm{DE}와 모서리 CB\mathrm{CB}가 평행이므로 두 모서리 AC\mathrm{AC}와 DE\mathrm{DE}가 이루는 각은 두 모서리 AC\mathrm{AC}와 CB\mathrm{CB}가 이루는 각과 같다. 따라서 θ=π3\displaystyle \theta = \frac{\pi}{3}이므로 cos⁡θ=12\displaystyle \cos \theta = \frac{1}{2}

태그

#두 직선이 이루는 각#정팔면체

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