미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정적분의 성질

문제

03(x+1)2dx13(x1)2dx+10(x1)2dx\displaystyle \int _{0} ^{3} {\left( x + 1 \right) ^{2} dx - \int _{- 1} ^{3} {\left( x - 1 \right) ^{2} dx +} \int _{- 1} ^{0} {\left( x - 1 \right) ^{2} dx}}의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 정적분의 성질 이해하기 03(x+1)2dx13(x1)2dx+10(x1)2dx\displaystyle \int _{0} ^{3} {\left( x + 1 \right) ^{2} dx - \int _{- 1} ^{3} {\left( x - 1 \right) ^{2} dx +} \int _{- 1} ^{0} {\left( x - 1 \right) ^{2} dx}} =03(x+1)2dx03(x1)2dx\displaystyle = \int _{0} ^{3} {\left( x + 1 \right) ^{2} dx - \int _{0} ^{3} {\left( x - 1 \right) ^{2} dx}} =034xdx\displaystyle = \int _{0} ^{3} {4 xdx}=[2x2]03\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} 2 x ^{2} \end{array} \right] _{0} ^{3}=18= 18

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