미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분의 성질

문제

33(x3+4x2)dx+33(x3+x2)dx\displaystyle \int _{- 3} ^{3} {} \left( x ^{3} + 4 x ^{2} \right) dx + \int _{3} ^{- 3} {} \left( x ^{3} + x ^{2} \right) dx의 값은? [3점] 36364242484854546060

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해설

[출제의도] 정적분의 성질을 이용하여 주어진 정적분의 값을 계산한다. 33(x3+4x2)dx+33(x3+x2)dx\displaystyle \int _{- 3} ^{3} \left( x ^{3} + 4 x ^{2} \right) dx + \int _{3} ^{- 3} {\left( x ^{3} + x ^{2} \right)} dx =33(x3+4x2)dx33(x3+x2)dx\displaystyle = \int _{- 3} ^{3} {} \left( x ^{3} + 4 x ^{2} \right) dx - \int _{- 3} ^{3} {\left( x ^{3} + x ^{2} \right)} dx =33(x3+4x2x3x2)dx\displaystyle = \int _{- 3} ^{3} {} \left( x ^{3} + 4 x ^{2} - x ^{3} - x ^{2} \right) dx =333x2\displaystyle = \int _{- 3} ^{3} {} 3 x ^{2}dxdx=[x3]33\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} x ^{3} \end{array} \right] _{- 3} ^{3}=54= 54

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