미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)정적분과 급수광고 영역 (상세 상단)문제limn→∞2πn∑k=1nsinπk3n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 \pi}{n} \sum\limits _{k = 1} ^{n} \sin \frac{\pi k}{3 n}}n→∞limn2πk=1∑nsin3nπk의 값은? [3점] ①52\displaystyle \frac{5}{2}25②333③72\displaystyle \frac{7}{2}27④444⑤92\displaystyle \frac{9}{2}29정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 정적분과 급수의 합 사이의 관계를 이해한다. xk=πk3n\displaystyle x _{k} = \frac{\pi k}{3 n}xk=3nπk라 하면 Δx=π3n\displaystyle \Delta x = \frac{\pi}{3 n}Δx=3nπ이므로 limn→∞2πn∑k=1nsinπk3n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{2 \pi}{n} \sum\limits _{k = 1} ^{n} \sin \frac{\pi k}{3 n}}n→∞limn2πk=1∑nsin3nπk=6×∫0π3sinxdx\displaystyle = 6 \times \int _{0} ^{\frac{\pi}{3}} {\sin x} dx=6×∫03πsinxdx=6×[−cosx]0π3\displaystyle = 6 \times \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} - \cos x \end{array} \right] _{0} ^{\frac{\pi}{3}}=6×[−cosx]03π=3= 3=3태그#정적분과 급수의 합비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로