미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정적분과 급수

문제

lim⁡n→∞∑k=1n12n+k\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{1}{2 n + k}의 값은? [3점] ①ln⁡32\displaystyle \ln \frac{3}{2}②ln⁡2\ln 2③ln⁡52\displaystyle \ln \frac{5}{2}④ln⁡3\ln 3⑤ln⁡72\displaystyle \ln \frac{7}{2}

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

lim⁡n→∞∑k=1n12n+k\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{1}{2 n + k}=lim⁡n→∞1n∑k=1n12+kn\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{1}{2 + \frac{k}{n}} =∫0112+xdx=[ln⁡∣2+x∣]01=ln⁡32\displaystyle = \int _{0} ^{1} \frac{1}{2 + x} dx = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} \ln \left| 2 + x \right| \end{array} \right] _{0} ^{1} = \ln \frac{3}{2}

태그

#정적분과 급수#로그

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로