미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

정적분 수열 평균

문제

an=∫0n(n−x)dx\displaystyle a _{n} = \int _{0} ^{n} ( n - x ) dx으로 정의되는 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1+a2+a3+⋯+a1010\displaystyle \frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{10}}{10}의 값을 소수점 아래 둘째 자리까지 구하시오. (단, nn은 자연수) [2점]

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19.2519.25

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해설

an=∫0n(n−x)dx=[nx−12x2]0n=n2−12n2=12n2\displaystyle \begin{aligned} a _{n} & = \int _{0} ^{n} ( n - x ) dx = \left[ {nx - \frac{1}{2} x ^{2}} \right] _{0} ^{n} = n ^{2} - \frac{1}{2} n ^{2} = \frac{1}{2} n ^{2} \end{aligned} 준식=110∑k=11012k2=120×10⋅11⋅216=774=19.25\displaystyle \text{준식} = \frac{1}{10} \sum\limits _{k = 1} ^{10} \frac{1}{2} k ^{2} = \frac{1}{20} \times \frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6} = \frac{77}{4} = 19.25

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#정적분 계산#시그마

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