정적분 성질 보기

ㄱ. $a \leq x \leq b$인 모든 $x$에 대하여 $f ( x ) \leq g ( x )$이면 $\displaystyle \int _{a} ^{b} {} f ( x ) dx - \int _{a} ^{b} {} g ( x ) dx$ $\displaystyle = \int _{a} ^{b} {} \left\{ f ( x ) - g ( x ) \right\} dx \leq 0$ $\displaystyle \therefore \int _{a} ^{b} f ( x ) dx \leq \int _{a} ^{b} g ( x ) dx$이다. (참) ㄴ. $a \leq x \leq b$인 모든 $x$에 대하여 $\displaystyle \int _{a} ^{b} \left| f ( x ) \right| dx \geq \left| \int _{a} ^{b} f ( x ) dx \right|$이다. (거짓) ㄷ. 임의의 실수 $x$에 대하여 $h ( - x ) = h ( x )$이므로 $h ( x )$는 우함수이므로 $\displaystyle \int _{- a} ^{a} h ( x ) dx = 2 \int _{0} ^{a} h ( x ) dx = 2 \omega$이다. $\displaystyle \therefore \int _{- a} ^{a} {} ( x - 1 ) h ( x ) dx$ $\displaystyle = \int _{- a} ^{a} {} \left\{ x h ( x ) - h ( x ) \right\} dx$ $\displaystyle = - \int _{- a} ^{a} {} h ( x ) dx = - 2 \omega ( \text{참} )$