확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정규분포와 지하철 이용 확률

문제

어느 회사 직원들의 어느 날의 출근 시간은 평균이 66.466.4분,, 표준편차가 1515분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 날 출근 시간이 7373분 이상인 직원들 중에서 40%40 \%,, 7373분 미만인 직원들 중에서 20%20 \%가 지하철을 이용하였고, 나머지 직원들은 다른 교통수간을 이용하였다. 이날 출근한 이 회사 직원들 중 임의로 선택한 11명이 지하철을 이용하였을 확률은? ((단, ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(0≤Z≤0.44)=0.17\mathrm{P} ( \mathit{0} \leq Z \leq 0.44 ) = 0.17로 계산한다.)) [4점] ①0.3060.306②0.2960.296③0.2860.286④0.2760.276⑤0.2660.266

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⑤

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해설

[출제의도] 정규분포에서의 확률을 이용하여 확률을 구할 수 있는가? 이 회사 직원들의 이 날의 출근 시간을 확률변수 XX라 하면 XX는 정규분포 N(66.4,152)N ( 66.4 , 15 ^{2} )을 따른다. 이때, P(X≥73)=P(Z≥73−66.415)=P(Z≥0.44)\displaystyle P ( X \geq 73 ) = P \left( Z \geq \frac{73 - 66.4}{15} \right) = P \left( Z \geq 0.44 \right) =0.5−P(0≤Z≤0.44)=0.5−0.17=0.33= 0.5 - P \left( 0 \leq Z \leq 0.44 \right) = 0.5 - 0.17 = 0.33 따라서 구하는 확률은 0.33×0.4+0.67×0.2=0.2660.33 \times 0.4 + 0.67 \times 0.2 = 0.266

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#정규분포#표준화

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