확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정규분포와 합격 최저점

문제

입학정원이 35명인 $A$ 학과는 올해 대학수학능력시험 4개 영역 표준점수의 총합을 기준으로 하여 성적순에 의하여 신입생을 선발한다. 올해 $A$ 학과에 지원한 수험생이 500명이고 이들의 성적은 평균 500점, 표준편차 30점인 정규분포를 따른다고 할 때, $A$ 학과에 합격하기 위한 최저점수를 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

$z$	${\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq z )$
$0.5$	$0.19$
$1.0$	$0.34$
$1.5$	$0.43$
$2.0$	$0.48$
$2.5$	$0.49$

①530②535③540④545⑤550

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④

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해설

수험생의 성적을 $X$ 는 정규분포 $\mathrm{N} ( 500 , 30 ^{2} )$ 을 따르고 합격하려면 상위 $\displaystyle \frac{35}{500} = 0.07$ $= 7 \%$ , 따라서 $\displaystyle Z = \frac{X - 500}{30} = 1.5$ , $\therefore$ $X = 500 + 1.5 \times 30 = 545$

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