정규분포를 이용한 찬성률 최솟값

유권자 한 명을 조사할 때, 찬성할 확률은 $\displaystyle \frac{1}{2}$으로 일정하므로 이 사건은 이항분포 $\displaystyle \mathrm{B} \left( \mathit{10000} , \frac{1}{2} \right)$로 고려할 수 있다. 또한, 시행회수가 큰 수이므로 정규분포로 생각하면 유권자 중에서 찬성하는 사람의 수 $\mathrm{X}$는 $\mathrm{N} \left( \mathit{5000} , 50 ^{2} \right)$ 이다. 주어진 표준정규 분포표에서 $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{Z} \geq 2 ) = \frac{1}{2} - \mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq 2 ) = 0.0228$ 이다. $\displaystyle Z = \frac{\mathrm{X} - \mathit{5000}}{50}$이라 하면 $Z \geq 2$이기 위한 $\mathrm{X}$의 범위는 $\displaystyle \frac{\mathrm{X} \mathit{-} 5000}{50} \geq 2$ $\mathrm{X} \mathit{\geq} 5100$ 따라서, 조건에 부합하는 $\mathrm{X}$의 최솟값은 $51 \%$이다.