확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정규분포 상위 4% 점수

문제

어느 시험에 응시한 수험생 $10$ 만명의 시험 점수가 정규분포 $\mathrm{N} ( 50 , 20 ^{2} )$ 을 이룬다고 한다. 오른쪽 표준정규분포표를 이용할 때 성적이 상위 $4$ % 이내에 속하려면 시험 점수가 최소 몇 점 이상이어야 하는가? [3점]

$z$	$\mathrm{P} ( 0 \leq \mathit{Z} \leq z )$
$1.28$ $1.75$ $2.05$	$0.40$ $0.46$ $0.48$

<표준정규분포표>

$z$	$\mathrm{P} ( 0 \leq \mathit{Z} \leq z )$
$1.28$ $1.75$ $2.05$	$0.40$ $0.46$ $0.48$

① $85$ ② $87$ ③ $89$ ④ $91$ ⑤ $93$

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①

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해설

상위 $4$ % 이내에 속하려면 표준정규분포곡선에서 $0.5 - 0.04 = 0.46$ 이므로 표준정규분포표의 값을 이용하면, $z = 1.75$ 이다. 표준화한 값 $\displaystyle Z = \frac{X - m}{\sigma}$ 이므로 $X = \sigma Z + m = 20 \times 1.75 + 50 = 85$ $1.75$ $0.46$ $0.04$

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