확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정규분포 표준편차

문제

확률변수 XX는 평균이 mm, 표준편차가 σ\sigma인 정규분포를 따르고 다음 등식을 만족시킨다. P(m≤X≤m+12)−P(X≤m−12)=0.3664{\mathrm{P}} ( m \leq X \leq m + 12 ) - {\mathrm{P}} ( X \leq m - 12 ) = 0.3664

zzP(0≤Z≤z){\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq z )
0.50.50.19150.1915
1.01.00.34130.3413
1.51.50.43320.4332
2.02.00.47720.4772

오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 σ\sigma의 값을 구한 것은? [4점] ①44②66③88④1010⑤1212

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③

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해설

X∼N(m,σ2){\mathrm{X} \sim N} \left( m , \sigma ^{2} \right), Z=X−mσ\displaystyle {\mathrm{Z}} = \frac{{{\mathrm{X}}} - m}{\sigma} P(m≤X≤m+12)−P(X≤m−12)=0.3664{\mathrm{P}} \left( m \leq {\mathrm{X}} \leq m + 12 \right) - {\mathrm{P}} \left( {\mathrm{X}} \leq m - 12 \right) = 0.3664 P(0≤Z≤12σ)−P(Z≤−12σ)=0.3664\displaystyle {\mathrm{P}} \left( 0 \leq {\mathrm{Z}} \leq \frac{12}{\sigma} \right) - {\mathrm{P}} \left( {\mathrm{Z}} \leq - \frac{12}{\sigma} \right) = 0.3664 P(0≤Z≤12σ)+P(Z≤−12σ)=0.5\displaystyle {\mathrm{P}} \left( 0 \leq {\mathrm{Z}} \leq \frac{12}{\sigma} \right) + {\mathrm{P}} \left( {\mathrm{Z}} \leq - \frac{12}{\sigma} \right) = 0.5 2P(0≤Z≤12σ)=0.8664\displaystyle 2 {\mathrm{P}} \left( 0 \leq {\mathrm{Z}} \leq \frac{12}{\sigma} \right) = 0.8664 P(0≤Z≤12σ)=0.4332\displaystyle {\mathrm{P}} \left( 0 \leq {\mathrm{Z}} \leq \frac{12}{\sigma} \right) = 0.4332 12σ=1.5\displaystyle \frac{12}{\sigma} = 1.5 ∴σ=8\therefore \sigma = 8

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