정규분포 표준편차

확률변수 $X$는 정규분포 $N ( m , \sigma ^{2} )$을 따른다. ${\mathrm{P}} ( m \leq X \leq m + 12 ) - {\mathrm{P}} ( X \leq m - 12 )$ $\displaystyle = {\mathrm{P}} \left( 0 \leq Z \leq \frac{12}{\sigma} \right) - {\mathrm{P}} \left( Z \leq - \frac{12}{\sigma} \right)$ $\displaystyle = {\mathrm{P}} \left( 0 \leq Z \leq \frac{12}{\sigma} \right) - \left\{ \frac{1}{2} - {\mathrm{P}} \left( 0 \leq Z \leq \frac{12}{\sigma} \right) \right\}$ $\displaystyle = 2 {\mathrm{P}} \left( 0 \leq Z \leq \frac{12}{\sigma} \right) - \frac{1}{2} = 0.3664$ 정리하여 계산하면 $\displaystyle {\mathrm{P}} \left( 0 \leq Z \leq \frac{12}{\sigma} \right) = \frac{1}{2} ( 0.5 + 0.3664 ) = 0.4332$이다. 따라서 주어진 표준정규분포표에 의하여 $\displaystyle \frac{12}{\sigma} = 1.5$이므로 $\displaystyle \sigma = \frac{12}{1.5} = 8$이다.