확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정규분포 표준화

문제

평균이 mm, 표준편차가 σ\sigma인 정규분포를 따르는 확률변수 XX와 표준정규분포를 따르는 확률변수 ZZ가 다음 두 조건을 만족시킨다. (가) P(X≥58)=P(Z≥−1)\mathrm{P} \left( \mathit{X} \geq 58 \right) = \mathrm{P} \left( \mathit{Z} \geq - 1 \right) (나) P(X≤55)=P(Z≥2)\mathrm{P} \left( \mathit{X} \leq 55 \right) = \mathrm{P} \left( \mathit{Z} \geq 2 \right)

m+σm + \sigma의 값은? [3점] ①6262②6363③6464④6565⑤6666

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③

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해설

P(X≥58)=P(Z≥−1)\mathrm{P} \left( \mathit{X} \geq 58 \right) = \mathrm{P} \left( \mathit{Z} \geq - 1 \right)에서 58−mσ=−1\displaystyle \frac{58 - m}{\sigma} = - 1 ➪ m−σ=58m - \sigma = 58 …① P(X≤55)=P(Z≥2)\mathrm{P} \left( \mathit{X} \leq 55 \right) = \mathrm{P} \left( \mathit{Z} \geq 2 \right)에서 55−mσ=−2\displaystyle \frac{55 - m}{\sigma} = - 2 ➪ m−2σ=55m - 2 \sigma = 55 … ② ①, ② 두 식을 연립해서 풀면 m=61m = 61 σ=3\sigma = 3 ∴m+σ=64\therefore m + \sigma = 64

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#정규분포#표준화

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