정규분포 표준화

확률변수$X$ 는 평균이 0, 표준편차가 2이므로 확률변수 $\displaystyle Z = \frac{X - 0}{2}$은 표준정규분포$\mathrm{N} ( 0 , 1 )$을 따른다. ∴$\displaystyle {\mathrm{P}} ( X < a ) = {\mathrm{P}} \left( Z < \frac{a - 0}{2} \right. )$ ⋯⋯⋯⋯ ㉠ 확률변수$Y$ 는 평균이 3, 표준편차가 1이므로 확률변수 $\displaystyle Z = \frac{Y - 3}{1}$은 표준정규분포$\mathrm{N} ( 0 , 1 )$을 따른다. ∴$\displaystyle {\mathrm{P}} ( Y < b + 3 ) = {\mathrm{P}} \left( Z < {\frac{b + 3 - 3}{1}} \right)$ ⋯⋯⋯⋯ ㉡ 이 때,${\mathrm{P}} ( X < a ) = {\mathrm{P}} ( Y < b + 3 )$이므로 $\displaystyle {\mathrm{P}} \left( Z < \frac{a}{2} \right) = {\mathrm{P}} ( Z < b )$ (∵ ㉠, ㉡) ∴ $\displaystyle {\frac{a}{2}} = b$ ∴ $a = 2 b$