확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정규분포 표준화

문제

연속확률변수 XX가 정규분포 N(n,n24)\displaystyle \mathrm{N} \mathit{\left( n , \frac{n ^{2}}{4} \right)}를 따를 때, P(n≤X≤120)=P(0≤Z≤1)\mathrm{P} \mathit{\left( n \leq X \leq 120 \right)} = \mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq 1 )을 만족시키는 자연수 nn의 값은? (단, 확률변수 ZZ는 표준정규분포를 따른다.) [3점] ①5050②6060③7070④8080⑤9090

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④

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해설

[출제의도] 정규분포의 뜻과 그 성질을 이해하기 확률변수 XX를 표준화하면 Z=X−nn2\displaystyle Z = \frac{X - n}{\frac{n}{2}}에서 X=nX = n이면 Z=0Z = 0, X=120X = 120이면 Z=1Z = 1이므로 120−nn2=1\displaystyle \frac{120 - n}{\frac{n}{2}} = 1 ∴n=80\therefore n = 80

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#정규분포#표준화

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