확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정규분포 평균과 분산

문제

확률변수 XX 는 정규분포 N(m\mathrm{N} ( \mathit{m}, σ2)\sigma ^{2} )을 따른다. 15X\displaystyle \frac{1}{5} X의 분산이 11이고 P(X≤80)=P(X≥120)\mathrm{P} ( \mathit{X} \leq 80 ) = \mathrm{P} ( \mathit{X} \geq 120 )일 때, m+σ2m + \sigma ^{2}의 값은? [3점] ①105105②110110③115115④120120⑤125125

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⑤

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해설

15X\displaystyle \frac{1}{5} X의 분산 V(15X)=125V(X)=1\displaystyle \mathrm{V} \left( \frac{\mathit{1}}{5} X \right) = \frac{1}{25} \mathrm{V} ( \mathit{X} ) = 1 따라서 V(X)=σ2=25\mathrm{V} ( \mathit{X} ) = \sigma ^{2} = 25이다. 한편, 정규분포곡선은 직선 x=mx = m에 대하여 대칭이므로 m=80+1202=100\displaystyle m = \frac{80 + 120}{2} = 100이다. ∴ m+σ2=125m + \sigma ^{2} = 125

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