확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정규분포 정적분 근사

문제

연속확률변수 $X$ 가 평균 $m$ , 표준편차 $\sigma$ 인 정규분포를 따를 때, $X$ 의 확률밀도함수는 $\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} e ^{- \frac{1}{2 \sigma ^{2}} ( x - m ) ^{2}}$ $( - \infty < x < \infty )$ 이다. 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 $\displaystyle \int _{4} ^{6.6} \sqrt{\frac{2}{\pi}} e ^{- \frac{( x - 5 ) ^{2}}{8}} d x$ 의 근사값을 구하면? [2점]

$z$	$P ( 0 < Z \leq z )$
$0.1$ $0.2$ $0.3$ $0.4$ $0.5$ $0.6$ $0.7$ $0.8$ $0.9$ $1.0$	$0.0398$ $0.0793$ $0.1179$ $0.1554$ $0.1915$ $0.2257$ $0.2580$ $0.2881$ $0.3159$ $0.3413$

① $0.1199$ ② $0.3864$ ③ $0.6826$ ④ $0.9505$ ⑤ $1.9184$

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⑤

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해설

평균이 $5 ,$ 표준편차가 $2$ 인 정규분포를 따르는 연속확률변수 $X$ 의 확률밀도함수는 $\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{2 \sqrt{2 \pi}} e ^{- \frac{( x - 5 ) ^{2}}{8}}$ $\displaystyle \int _{4} ^{6.6} \sqrt{\frac{2}{\pi}} e ^{- \frac{( x - 5 ) ^{2}}{8}} d x$ $\displaystyle = \int _{4} ^{6.6} f ( x ) dx$ $= 4 P ( 4 \leq X \leq 6.6 )$ $= 4 P ( - 0.5 \leq Z \leq 0.8 )$ $= 4 \left\{ P ( 0 \leq Z \leq 0.5 ) + P ( 0 \leq Z \leq 0.8 ) \right\}$ $= 4 ( 0.1915 + 0.2881 )$ $= 1.9184$

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