확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정규분포 일차변환 확률

문제

확률변수 XX가 정규분포 N(5,32){\mathrm{N}} ( 5 , 3 ^{2} )을 따를 때, P(∣X−5∣≤3)=0.6826\mathrm{P} \mathit{(} | X - 5 | \leq 3 ) = 0.6826이다. 확률변수 YY를 Y=2X+1Y = 2 X + 1이라 할 때, P(Y≥17){\mathrm{P}} ( Y \geq 17 )의 값은? [3점] ①0.10370.1037②0.15870.1587③0.31740.3174④0.34130.3413⑤0.68260.6826

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②

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해설

확률변수 XX가 정규분포 N(5.32)N ( 5.3 ^{2} )을 따르므로 m=5,σ=3m = 5 , \sigma = 3 P(∣X−5∣≤3)=P(−3≤X−5≤3)P ( | X - 5 | \leq 3 ) = P ( - 3 \leq X - 5 \leq 3 ) =P(2≤X≤8)= P ( 2 \leq X \leq 8 )==P(m−σ≤X≤m+σ)P ( m - \sigma \leq X \leq m + \sigma ) ==2P(0≤X≤m+σ)2 P ( 0 \leq X \leq m + \sigma )=0.6826= 0.6826 ∴P(0≤X≤m+σ)=0.3413\therefore P ( 0 \leq X \leq m + \sigma ) = 0.3413 따라서, p(y≥17)=P(2X+1≥17)p ( y \geq 17 ) = P ( 2 X + 1 \geq 17 ) =P(X≥8)= P ( X \geq 8 )=P(X≥m+σ)= P ( X \geq m + \sigma )=12−P(0≤X≤m+σ)\displaystyle = \frac{1}{2} - P ( 0 \leq X \leq m + \sigma ) =0.5−0.3413= 0.5 - 0.3413=0.1587= 0.1587

태그

#정규분포#표준화

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