확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정규분포 이항 근사

문제

어느 과수원에서 수확한 사과의 무게는 평균 400g400 g, 표준편차 50g50 g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 사과 중 무게가 442g442 g 이상인 것을 11등급 상품으로 정한다. 이 과수원에서 수확한 사과 중 100100개를 임의로 선택할 때, 11등급 상품이 2424개 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} ( 0 \leq Z \leq \mathit{z} )
0.640.640.240.24
0.840.840.300.30
1.001.000.340.34
1.281.280.400.40

①0.100.10②0.160.16③0.200.20④0.260.26⑤0.340.34

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②

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해설

[출제의도] 이항분포와 정규분포 사이의 관계를 이해한다. 사과의 무게 XX는 정규분포 N(400,502)N ( 400 , 50 ^{2} )을 따른다. 1등급 상품이 될 확률은 P(X≥442)=P(Z≥442−40050)\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{X} \geq 442 ) = \mathrm{P} \left( \mathit{Z} \geq \frac{442 - 400}{50} \right)=P(Z≥0.84)\mathrm{=} P ( \mathit{Z} \geq 0.84 )=0.2= 0.2 사과 100100개 중 11등급 상품의 개수 YY는 이항분포 B(100,0.2)B ( 100 , 0.2 )를 따르고 근사적으로 N(20,42)N ( 20 , 4 ^{2} )을 따른다. P(Y≥24)=P(Z≥24−204)\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} Y \geq 24 ) = \mathrm{P} \mathit{\left( Z \geq \frac{24 - 20}{4} \right)}=P(Z≥1)\mathrm{=} P ( \mathit{Z} \geq 1 )=0.16= 0.16

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#정규분포#이항분포의 근사

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