정규분포 확률

[출제의도] 표준정규분포를 이용하여 문제를 해결한다. 확률변수 $X$의 확률밀도함수의 그래프는 직선 $x = 5$에 대하여 대칭이고 $\mathrm{P} \left( \mathit{X} \leq 9 - 2 a \right) = \mathrm{P} \left( \mathit{X} \geq 3 a - 3 \right)$이므로 $\displaystyle \left( 9 - 2 a \right) + \frac{\left( 3 a - 3 \right)}{2} = 5$에서 $a = 4$ 따라서 $\mathrm{P} \left( \mathit{9} - 2 a \leq X \leq 3 a - 3 \right)$ $= \mathrm{P} \left( \mathit{1} \leq X \leq 9 \right)$$\displaystyle = \mathrm{P} \left( \frac{\mathit{1 - 5}}{2} \leq Z \leq \frac{9 - 5}{2} \right)$ $= \mathrm{P} \left( - 2 \leq \mathit{Z} \leq 2 \right)$$= \mathrm{2} \times P \left( 0 \leq \mathit{Z} \leq 2 \right)$ $= 2 \times 0.4772$$= 0.9544$