확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정규분포 확률

문제

어느 공장에서 생산하는 축구공 $1$ 개의 무게는 평균이 $430$ g이고 표준편차가 $14$ g인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 축구공 중에서 임의로 선택한 축구공 $1$ 개의 무게가 $409$ g 이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]

$z$	$\mathrm{P} \left( 0 \leq \mathit{Z} \leq z \right)$
$0.5$	$0.1915$
$1.0$	$0.3413$
$1.5$	$0.4332$
$2.0$	$0.4772$
$2.5$	$0.4938$

① $0.6915$ ② $0.8413$ ③ $0.9332$ ④ $0.9772$ ⑤ $0.9938$

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③

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해설

[출제의도] 표준정규분포를 이용하여 실생활 문제를 해결한다. 축구공 $1$ 개의 무게를 $X$ 라 하면 확률변수 $X$ 는 정규분포 $\mathrm{N} \left( 430 , 14 ^{2} \right)$ 을 따르므로 $\mathrm{P} ( \mathit{X} \geq 409 )$ $\displaystyle = \mathrm{P} \left( \mathit{Z} \geq \frac{409 - 430}{14} \right)$ $= \mathrm{P} \left( \mathit{Z} \geq - 1.5 \right)$ $= 0.5 + \mathrm{P} ( 0 \leq \mathit{Z} \leq 1.5 )$ $= 0.5 + 0.4332 = 0.9332$

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