정규분포 확률

[출제의도] 정규분포를 따르는 확률변수에 대하여 확률을 구할 수 있는가? 쌀의 무게를 확률변수 $X$라 하면 $X$는 정규분포 $\mathrm{N} \mathit{\left( 1.5 , 0.2 ^{2} \right)}$을 따르고, $\displaystyle Z = \frac{X - 1.5}{0.2}$로 놓으면 확률변수 $Z$는 표준정규분포 $\mathrm{N} \mathit{\left( 0 , 1 \right)}$을 따른다. ${\mathrm{P}} \left( 1.3 \leq X \leq 1.8 \right)$ $\displaystyle = {\mathrm{P}} \left( \frac{1.3 - 1.5}{0.2} \leq \frac{X - 1.5}{0.2} \leq \frac{1.8 - 1.5}{0.2} \right)$ $= {\mathrm{P}} \left( \mathit{-} 1 \leq Z \leq 1.5 \right)$ $= {\mathrm{P}} \left( 0 \leq Z \leq 1 \right) + {\mathrm{P}} \left( 0 \leq Z \leq 1.5 \right)$ $= 0.3413 + 0.4331 = 0.7745$