정규분포 합격 인원

ⅰ) 전체 수험생의 점수$\mathrm{X}$는 정규분포$\mathrm{N} ( 520 , 90 )$을 따르고 수험생의 상위$15.9 \%$가 도심근교의 대학에 합격할 것으로 나타났으므로 상위 $15.9 \%$에 들어가려면 점수$\mathrm{X}$가 $k$점 이상일 확률 $\mathrm{P} ( \mathrm{X} \geq k ) = 0.159$이다. $\displaystyle 0.5 - \mathrm{P} ( 0 \leq \mathrm{Z} \leq \frac{k - 520}{90} ) = 0.159$ $\displaystyle \therefore \mathrm{P} ( 0 \leq \mathrm{Z} \leq \frac{k - 520}{90} ) = 0.341$ $\displaystyle \frac{k - 520}{90} = 1 \therefore k = 610$(점) ⅱ) $\mathrm{K}$지역 수험생 $3000$명의 점수 $\mathrm{Y}$는 정규분포 $\mathrm{N} ( 580 , 20 )$을 따르므로 $\displaystyle \begin{aligned} \mathrm{P} ( \mathrm{Y} \geq 610 ) & = \mathrm{P} ( \mathrm{Z} \geq \frac{610 - 580}{20} ) = \mathrm{P} ( \mathrm{Z} \geq 1.5 ) \end{aligned}$$= 0.5 - \mathrm{P} ( 0 \leq \mathrm{Z} \leq 1.5 ) = 0.5 - 0.353 = 0.147$ $\therefore 3000 \times 0.147 = 441$명