확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정규분포 H(t)

문제

확률변수 $X$ 가 평균이 $\displaystyle \frac{3}{2}$ , 표준편차가 $2$ 인 정규분포를 따를 때, 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $H ( t )$ 는 $H ( t ) = P ( t \leq X \leq t + 1 )$ 이다. $H ( 0 ) + H ( 2 )$ 의 값을 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점]

$z$	$P ( 0 \leq Z \leq z )$
$0.25$	$0.0987$
$0.50$	$0.1915$
$0.75$	$0.2734$
$1.00$	$0.3413$

① $0.3494$ ② $0.4649$ ③ $0.4852$ ④ $0.5468$ ⑤ $0.6147$

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①

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해설

$H ( 0 ) + H ( 2 ) = P ( 0 \leq X \leq 1 ) + P ( 2 \leq X \leq 3 )$ $= P ( 0 \leq X \leq 3 ) - P ( 1 \leq X \leq 2 )$ $\displaystyle = P \left( \frac{0 - \frac{3}{2}}{2} \leq Z \leq \frac{3 - \frac{3}{2}}{2} \right) - P \left( \frac{1 - \frac{3}{2}}{2} \leq Z \leq \frac{2 - \frac{3}{2}}{2} \right)$ $= P ( - 0.75 \leq Z \leq 0.75 ) - P ( - 0.25 \leq Z \leq 0.25 )$ $= 2 \times ( 0.2734 - 0.0987 ) = 0.3494$

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