정규분포 구간확률 함수

[출제의도] 정규분포의 성질을 활용하여 문제해결하기 함수 $f ( t )$는 $t = 4$에서 최댓값을 가지므로 $f \left( 4 \right) = \mathrm{P} \mathit{\left( 4 \leq X \leq 6 \right)}$에서 확률변수 $X$의 평균 $m$은 $5$이다. $f \left( 5 \right)$$= \mathrm{P} \mathit{\left( 5 \leq X \leq 7 \right)}$$\displaystyle = \mathrm{P} \mathit{\left( 0 \leq Z \leq \frac{7 - 5}{\sigma} \right)}$$= 0.3413$ $\displaystyle \frac{7 - 5}{\sigma} = 1$에서 $\sigma = 2$ $f \left( 7 \right)$$= \mathrm{P} \mathit{\left( 7 \leq X \leq 9 \right)}$ $\displaystyle = \mathrm{P} \mathit{\left( \frac{7 - 5}{2} \leq Z \leq \frac{9 - 5}{2} \right)}$ $= \mathrm{P} \mathit{\left( 1 \leq Z \leq 2 \right)}$ $= \mathrm{P} \mathit{\left( 0 \leq Z \leq 2 \right)} - \mathrm{P} \mathit{\left( 0 \leq Z \leq 1 \right)}$ $= 0.1359$