확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정규분포 근사

문제

어느 대학의 $2004$ 학년도 합격자 $1$ 차 등록 비율은 $75 \%$ 이었다. 그 합격자들 중에서 임의로 $192$ 명을 뽑아 등록 여부를 조사하였을 때, $132$ 명 이상이 등록했을 확률을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구하면? [3점]

$z$	$\mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq z )$
$0.5$	$0.1915$
$1.0$	$0.3413$
$1.5$	$0.4332$
$2.0$	$0.4772$

[ 표준정규분포표 ]

$z$	$\mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq z )$
$0.5$	$0.1915$
$1.0$	$0.3413$
$1.5$	$0.4332$
$2.0$	$0.4772$

① $0.6915$ ② $0.7745$ ③ $0.8413$ ④ $0.9332$ ⑤ $0.9772$

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⑤

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해설

[출제의도] 표준정규분포를 활용하여 확률 구하기 이항분포 $\displaystyle \mathrm{B} \left( 192 , \frac{3}{4} \right)$ 는 근사적으로 정규분포 $\mathrm{N} \left( 144 , 6 ^{2} \right)$ 을 따르므로 $\displaystyle \begin{aligned} \mathrm{P} \mathit{(} X \geq 132 ) & = \mathrm{P} \mathit{(} Z \geq \frac{132 - 144}{6} ) = \mathrm{P} \mathit{(} Z \geq - 2 ) \end{aligned}$ $= 0.5 + \mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq z \leq 2 ) = 0.9772$

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