확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정규분포 대칭

문제

정규분포를 따르는 두 연속확률변수 XX, YY가 다음 조건을 만족시킨다. (가) E(X)=10{\mathrm{E}} ( X ) = 10 (나) Y=3XY = 3 X

P(X≤k)=P(Y≥k){\mathrm{P}} ( X \leq k ) = {\mathrm{P}} ( Y \geq k )를 만족시키는 상수 kk의 값은? [3점] ①1414②1515③1616④1717⑤1818

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

E(X)=10{\mathrm{E}} ( X ) = 10이므로 E(Y)=E(3X)=3E(X)=30{\mathrm{E}} ( Y ) = {\mathrm{E}} ( 3 X ) = 3 {\mathrm{E}} ( X ) = 30 σ(X)=σ\sigma ( X ) = \sigma(>0> 0)라 하면 σ(Y)=σ(3X)=∣3∣σ(X)=3σ\sigma ( Y ) = \sigma ( 3 X ) = | 3 | \sigma ( X ) = 3 \sigma P(X≤k)=P(Y≥k){\mathrm{P}} ( X \leq k ) = {\mathrm{P}} ( Y \geq k )에서 P(Z≤k−10σ)=P(Z≥k−303σ)\displaystyle {\mathrm{P}} \left( Z \leq \frac{k - 10}{\sigma} \right) = {\mathrm{P}} \left( Z \geq \frac{k - 30}{3 \sigma} \right) 따라서 k−10σ=−k−303σ\displaystyle \frac{k - 10}{\sigma} = - \frac{k - 30}{3 \sigma}에서 3k−30=30−k3 k - 30 = 30 - k ∴ k=15k = 15

태그

#정규분포#표준화

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 확률분포 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로