확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

정규분포 비율 비교

문제

M\mathrm{M} 자동차회사의 어느 해 전반기와 후반기의 판매 사원별 자동차 판매 대수는 다음과 같은 정규분포를 따른다고 한다.

구 분평 균표준편차
전 반 기323288
후 반 기38381010

전반기에는 4444대 이상 자동차를 판매한 사원에게 특별상여금을 지급하였다. 후반기에도 전반기와 같은 비율의 인원에게 특별상여금을 지급하였을 때, 후반기에 특별상여금을 받은 사원은 자동차를 최소한 몇 대 이상 판매하였는가?(단, 판매 사원 수는 변동이 없는 것으로 한다.) [4점] ①4747대②4949대③5151대④5353대⑤5555대

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④

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해설

전반기의 자동차 판매 대수를 XX, 후반기의 자동차 판매 대수를 YY라 하면, XX는 정규분포 N(32,82)\mathrm{N} ( 32 , 8 ^{2} ), YY는 정규분포 N(38,102)\mathrm{N} ( 38 , 10 ^{2} )을 따른다. P(X≥44)=P(Y≥k)P ( X \geq 44 ) = P ( Y \geq k ) P(X≥44)=P(Z≥44−328)\displaystyle P ( X \geq 44 ) = P \left( Z \geq \frac{44 - 32}{8} \right)=P(Z≥1.5)= P \left( Z \geq 1.5 \right), P(Y≥k)=P(Z≥k−3810)\displaystyle P ( Y \geq k ) = P \left( Z \geq \frac{k - 38}{10} \right)=P(Z≥1.5)= P \left( Z \geq 1.5 \right) ∴ k−3810=1.5\displaystyle \frac{k - 38}{10} = 1.5 ∴ k=53k = 53

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#정규분포#표준화

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