정칠각형에서 둔각삼각형이 될 확률

정 칠각형의 $7$개의 꼭지점 중에서 $3$개를 택하는 방법의 수는 $\displaystyle {}_{7} {\mathrm{C}} _{3} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$ (가지)이다. 이 중에서 둔각삼각형이 되는 경우는 정 칠각형의 한 내각의 크기는 $\displaystyle \left( \frac{900}{7} \right) ^{^\circ}$이므로 그림에서 둔각삼각형이 되는 경우는 $\triangle \mathrm{ABC} , \triangle ABD , \triangle AFE$와 같은 형태뿐이다. 두 경우와 같은 모양의 삼각형은 각각 $7$개가 가능하므로 둔각삼각형이 될 확률은 $\displaystyle \frac{21}{35} = \frac{3}{5}$ 이다.