확률과 통계이항정리수능 기출기본 문제 (3점 중반)

전개식의 계수

문제

다항식 $\left( a x ^{2} + 1 \right) ^{6}$ 의 전개식에서 $x ^{4}$ 의 계수가 $\mathrm{30}$ 일 때, 양수 $a$ 의 값은? [3점] ① $\mathrm{1}$ ② $\displaystyle \sqrt{2}$ ③ $\displaystyle \sqrt{3}$ ④ $\mathrm{2}$ ⑤ $\displaystyle \sqrt{5}$

정답 보기

②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 이항정리 이해하기 다항식 $\left( a x ^{2} + 1 \right) ^{6}$ 의 전개식에서 일반항은 $\mathit{_{6}} {\mathrm{C}} \mathit{_{r}} \left( a x ^{2} \right) ^{r} = \mathit{_{6}} {\mathrm{C}} \mathit{_{r}} a ^{r} x ^{2 r}$ $x ^{4}$ 의 계수는 $r = 2$ 일 때이므로 $\mathit{_{6}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} \times a ^{2}$ $15 \times a ^{2} = 30$ 에서 $a ^{2} = 2$ $a > 0$ 이므로 $\displaystyle a = \sqrt{2}$

← 전체 문제 목록으로

전개식의 계수

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기