공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

전개식 성립 조건

문제

두 행렬 A=(1−2x−1)\displaystyle A = \begin{pmatrix} {1} & {- 2} \\ {x} & {- 1} \end{pmatrix}, B=(12−3y)\displaystyle B = \begin{pmatrix} {1} & {2} \\ {- 3} & {y} \end{pmatrix}에 대하여 (A+B)2=A2+B2( A + B ) ^{2} = A ^{2} + B ^{2} 이 성립하도록 실수 xx, yy를 정할 때, x2+y2x ^{2} + y ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 행렬의 곱셈에 관한 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. (A+B)2=A2+B2( A + B ) ^{2} = A ^{2} + B ^{2} 이 성립하려면 AB+BA=OAB + BA = O 이어야 하므로 AB=−BAAB = - BA이다 (1−2x−1)(12−3y)=−(12−3y)(1−2x−1)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ x & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ - 3 & y \end{pmatrix} = - \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ - 3 & y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ x & - 1 \end{pmatrix} (72−2yx+32x−y)=−(1+2x−4−3+xy6−y)\displaystyle \begin{pmatrix} 7 & 2 - 2 y \\ x + 3 & 2 x - y \end{pmatrix} = - \begin{pmatrix} 1 + 2 x & - 4 \\ - 3 + xy & 6 - y \end{pmatrix} =(−1−2x43−xy−6+y)\displaystyle = \begin{pmatrix} - 1 - 2 x & 4 \\ 3 - xy & - 6 + y \end{pmatrix} 두 행렬이 서로 같을 조건에 의해 x=−4,y=−1x = - 4 , y = - 1 ∴ x2+y2=17x ^{2} + y ^{2} = 17

태그

#행렬의 곱셈#교환법칙

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