확률과 통계이항정리수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

전개식 항의 존재

문제

(x2+1x3)n\displaystyle \left( x ^{2} + \frac{1}{x ^{3}} \right) ^{n}의 전개식에서 어떤 자연수 nn에 대하여 1x2\displaystyle \frac{1}{x ^{2}}의 항이 존재한다. nn이 최소일 때, 1x2\displaystyle \frac{1}{x ^{2}}의 계수는? [4점] ①44②66③88④1010⑤1212

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

(x2+1x3)n\displaystyle \left( x ^{2} + \frac{1}{x ^{3}} \right) ^{n}의 일반항은 nCr(x2)n−r(1x3)r=nCrx2n−5r\displaystyle {}_{n} C _{r} ( x ^{2} ) ^{n-r} \left( \frac{1}{x ^{3}} \right) ^{r} = _{n} C _{r} x ^{2n-5r} 1x2\displaystyle \frac{1}{x ^{2}}항이 존재하기 위해서는 2n−5r=−22 n - 5 r = - 2인 n,rn , r이 존재하여야 한다. 즉, 2n+2=5r2 n + 2 = 5 r이다. 이 때, nn이 최소가 되는 경우는 n=4,r=2n = 4 , r = 2일 때이다. 따라서 계수는 4C2=6{}_{4} C _{2} = 6이다.

태그

#이항정리#일반항

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 이항정리 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로