대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

점토 압축지수

문제

점토 A\mathrm{A}의 압축지수 CcC _{c}는 어느 압밀시험 장치에서 일정하고 다음과 같이 계산된다고 한다. Cc=e1−e2log⁡p2−log⁡p1\displaystyle C _{c} = \frac{e _{1} - e _{2}}{\log p _{2} - \log p _{1}} (단, 하중강도가 p1p _{1}(kg/cm2\mathrm{kg} / cm ^{2})과 p2p _{2}(kg/cm2\mathrm{kg} / cm ^{2})일 때의 간극비는 각각 e1e _{1}, e2e _{2}이다.) 이 압밀시험 장치에서 점토 A\mathrm{A}의 하중강도가 3.2kg/cm23.2 \mathrm{kg} / cm ^{2}와 6.4kg/cm26.4 \mathrm{kg} / cm ^{2}일 때의 간극비는 각각 0.50.5, 0.30.3이었고, 하중강도가 xkg/cm2x \mathrm{kg} / cm ^{2}일 때 간극비가 0.10.1이 되었다. xx의 값은? [3점] ①9.69.6②11.211.2③12.812.8④14.414.4⑤1616

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③

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해설

[출제의도] 로그함수를 활용하여 문제해결하기 Cc=0.5−0.3log⁡6.4−log⁡3.2=0.2log⁡2\displaystyle C _{c} = \frac{0.5 - 0.3}{\log 6.4 - \log 3.2} = \frac{0.2}{\log 2}이므로 0.2log⁡2=0.3−0.1log⁡x−log⁡6.4=0.2log⁡x6.4\displaystyle \frac{0.2}{\log 2} = \frac{0.3 - 0.1}{\log x - \log 6.4} = \frac{0.2}{\log \frac{x}{6.4}} log⁡x6.4=log⁡2\displaystyle \log \frac{x}{6.4} = \log 2, x6.4=2\displaystyle \frac{x}{6.4} = 2 따라서 x=12.8x = 12.8

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