점수 요약표 해석

ㄱ. 각 점수의 편차를 제곱한 값의 평균의 제곱근이 표준편차이므로 수학 점수 평균이 $60$일 때, 30명의 점수가 $95 ,$나머지 30명의 점수가 $25$이면 표준편차는 $\displaystyle \sqrt{\frac{30 \times ( 95 - 60 ) ^{2} + 30 \times ( 25 - 60 ) ^{2}}{60}} = \sqrt{\frac{60 \times 35 ^{2}}{60}}$ 그러나, 주어진 자료에서 최소값이 $30$이고, 중앙값이 $70$이므로 각 점수와 평균과의 편차 중에는 $35$보다 작은 값이 존재한다. 따라서, 수학 점수의 표준편차는 $35$보다 작다. (참) ㄴ. (국어 점수의 범위)$= 100 - 35 = 65$ (수학 점수의 범위)$= 95 - 30 = 65$ 따라서, 국어 점수와 수학 점수의 범위는 같다. (거짓) ㄷ. 60명의 중앙값이 $70$이므로 점수를 작은 값부터 크기 순으로 나열하였을 때, $30$번째와 $31$번째 점수의 평균이 $70$이다. 따라서, 수학 점수가 $70$이상인 학생은 30명이다. 이 때, 평균은 $60$이므로 $60$이상인 학생은 30명 이상이다. (참) 따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.