점수 합이 4인 순서쌍

[출제의도] 같은 것이 있는 순열의 수를 이용하여 조건을 만족시키는 순서쌍의 개수를 구할 수 있는가? 이 주사위를 네 번 던질 때 나온 눈의 수가 $4$이상인 경우의 수에 따라 다음과 같이 나누어 생각할 수 있다. (ⅰ) 나온 눈의 수가 $4$ 이상인 경우의 수가 $0$인 경우 $1$의 눈만 네 번 나와야 하므로 이 경우의 수는 $1$ (ⅱ) 나온 눈의 수가 $4$ 이상인 경우의 수가 $1$인 경우 $1$의 눈이 두 번, $2$의 눈이 한 번 나와야 하므로 점수 $0 , 1 , 1 , 2$를 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{4 !}{2 !} = 12$ 이 각각에 대하여 $4$ 이상의 눈이 한 번 나오는 경우의 수는 $3$이므로 이 경우의 수는 $12 \times 3 = 36$ (ⅲ) 나온 눈의 수가 $4$ 이상인 경우의 수가 $2$인 경우 ㉠ $1$의 눈이 한 번, $3$의 눈이 한 번 나올 때, 점수 $0 , 0 , 1 , 3$을 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{4 !}{2 !} = 12$ ㉡ $2$의 눈이 두 번 나올 때, 점수 $0 , 0 , 2 , 2$를 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 2 !} = 6$ ㉠, ㉡ 각각에 대하여 $4$이상의 눈이 두 번 나오는 경우의 수는 $3 \times 3 = 9$이므로 이 경우의 수는 $\left( 12 + 6 \right) \times 9 = 162$ (ⅰ)~(ⅲ)에 의하여 구하는 경우의 수는 $1 + 36 + 162 = 199$