점과 직선 사이 거리 유도

좌표평면에서 각 좌표축에 평행하지 않은 직선 $l$이 있다. $l$ 밖의 한 점 $\mathrm{P} ( \mathit{x} _{1} , y _{1} )$에서 $l$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H} ( \mathit{x} _{2} , y _{2} )$라 할 때, 선분 $\mathrm{PH}$의 길이를 구하는 과정은 다음과 같다.

직선 $l$의 방정식을 $ax + by + c = 0 \cdots \cdots ( 1 )$이라 하면 가정에서 $a \neq 0$이고 $b \neq 0$이다. $l$의 기울기가 $\displaystyle - \frac{a}{b}$이므로 직선 PH의 방정식은 $y - y _{1} = \square {\text{(가)}} \cdots \cdots ( 2 )$이다. (1)과 (2)를 이용하면 $\displaystyle x _{2} - x _{1} = \frac{- a ( ax _{1} + by _{1} + c )}{a ^{2} + b ^{2}}$ $\displaystyle y _{2} - y _{1} = \frac{- b ( ax _{1} + by _{1} + c )}{a ^{2} + b ^{2}}$이다. 따라서 구하는 선분 PH의 길이는 $\displaystyle \overline{\mathrm{PH}} = \square {\text{(나)}} = \frac{| ax _{1} + by _{1} + c |}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2}}}$이다.

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적으면? [3점] ①$\displaystyle \frac{a}{b} ( x - x _{1} ) , | x _{2} - x _{1} | + | y _{2} + y _{1} |$②$\displaystyle \frac{b}{a} ( x - x _{1} ) , ( x _{2} - x _{1} ) ^{2} + ( y _{2} - y _{1} ) ^{2}$③$\displaystyle - \frac{b}{a} ( x - x _{1} ) , \sqrt{( x _{2} - x _{1} ) ^{2} + ( y _{2} - y _{1} ) ^{2}}$④$\displaystyle \frac{b}{a} ( x - x _{1} ) , \sqrt{( x _{2} - x _{1} ) ^{2} + ( y _{2} - y _{1} ) ^{2}}$⑤$\displaystyle - \frac{a}{b} ( x - x _{1} ) , | x _{2} + x _{1} | + | y _{2} - y _{1} |$