공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

점과 직선 거리 행렬

문제

두 부등식 x>0x > 0, y>xy > x의 영역에 속하는 점 P(a,b){\mathrm{P}} ( a , b )에서 두 직선 y=x,y=−xy = x , y = - x에 이르는 거리를 각각 c,dc , d라 하자. 이차정사각행렬 MM이 M(ab)=(cd)\displaystyle M \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix}를 만족할 때, 행렬 M+M−1M + M ^{- 1}의 모든 성분의 합은? [3점]

①11②2\displaystyle \sqrt{2}③22④22\displaystyle 2 \sqrt{2}⑤33

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④

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해설

[출제의도] 연립방정식과 행렬의 관계 이해하기 c=−12a+12b\displaystyle c = - \frac{1}{\sqrt{2}} a + \frac{1}{\sqrt{2}} b, d=12a+12b\displaystyle d = \frac{1}{\sqrt{2}} a + \frac{1}{\sqrt{2}} b M(ab)=(−12121212)(ab)=(cd)\displaystyle M \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix} M+M−1M + M ^{- 1}의 모든 성분의 합은 22\displaystyle 2 \sqrt{2}

태그

#점과 직선 사이 거리#역행렬

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