점과 직선 거리

점 $\left( m , - m \right)$과 직선 $3 x + y + 3 = 0$ 사이의 거리 $d _{1}$은 $\displaystyle d _{1} = \frac{\left| 3 \times m + 1 \times \left( - m \right) + 3 \right|}{\sqrt{3 ^{2} + 1 ^{2}}} = \frac{\left| 2 m + 3 \right|}{\sqrt{10}}$ 점 $\left( 0 , 5 \right)$와 직선 $3 x + y + 3 = 0$ 사이의 거리 $d _{2}$는 $\displaystyle d _{2} = \frac{\left| 3 \times 0 + 1 \times 5 + 3 \right|}{\sqrt{3 ^{2} + 1 ^{2}}} = \frac{8}{\sqrt{10}}$ $d _{1} < d _{2}$이므로 $\displaystyle \frac{\left| 2 m + 3 \right|}{\sqrt{10}} < \frac{8}{\sqrt{10}}$에서 $\left| 2 m + 3 \right| < 8$, $- 8 < 2 m + 3 < 8$ 그러므로 $\displaystyle - \frac{11}{2} < m < \frac{5}{2}$를 만족시키는 정수 $m$은 $- 5$, $- 4$, $- 3$, $- 2$, $- 1$, $0$, $1$, $2$ 따라서 구하는 정수 $m$의 개수는 $8$