점 이동 규칙 번호

$n = 1 , 2 , 3 , \cdots$일 때 $\mathrm{P} _{\mathit{n}}$의 좌표를 차례로 나열하면 다음과 같다. $( 1 , 1 ) \rightarrow ( 1 , 2 )$ : $2 ^{1}$개 $\rightarrow ( 2 , 1 ) \rightarrow ( 2 , 2 ) \rightarrow ( 2 , 3 ) \rightarrow ( 2 , 2 ^{2} )$ : $2 ^{2}$개 $\rightarrow ( 3 , 1 ) \rightarrow ( 3 , 2 ) \rightarrow \cdots \rightarrow ( 3 , 2 ^{3} )$ : $2 ^{3}$개 $\rightarrow ( 4 , 1 ) \rightarrow ( 4 , 2 ) \rightarrow \cdots \rightarrow ( 4 , 2 ^{4} )$ : $2 ^{4}$개 $\cdots$ $\rightarrow ( 10 , 1 ) \rightarrow ( 10 , 2 ) \rightarrow \cdots \rightarrow ( 10 , 2 ^{10} )$: $2 ^{10}$개 따라서 구하는 $n$의 값은 $\displaystyle 2 + 2 ^{2} + 2 ^{3} + \cdots + 2 ^{10} = \frac{2 ( 2 ^{10} - 1 )}{2 - 1}$$= 2 ^{11} - 2$