절댓값이 든 순서쌍의 개수

(ⅰ) $d = 0$인 경우 $a + b + c = 3$을 만족시키는 음이 아닌 정수 $a$, $b$, $c$의 모든 순서쌍 $\left( a , b , c \right)$의 개수는 $\mathit{_{3}} {\mathrm{H}} \mathit{_{3}} = \mathit{_{3 + 3 - 1}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} = \mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} = 10$ (ⅱ) $d \geq 1$인 경우 $a + b + c + \left( d - 1 \right) = 4$에서 $d' = d - 1$이라 하자. $a + b + c + d' = 4$를 만족시키는 음이 아닌 정수 $a$, $b$, $c$, $d'$의 모든 순서쌍 $\left( a , b , c , d' \right)$의 개수는 $\mathit{_{4}} {\mathrm{H}} \mathit{_{4}} = \mathit{_{4 + 4 - 1}} {\mathrm{C}} \mathit{_{4}} = \mathit{_{7}} {\mathrm{C}} \mathit{_{4}} = 35$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 모든 순서쌍의 개수는 $10 + 35 = 45$