절댓값 연립부등식

$2 x + 3 > 5$의 해는 $x > 1$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ $\left| ax - 1 \right| < 21$ $- 21 < ax - 1 < 21$ $- 20 < ax < 22$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ (ⅰ) $a > 0$인 경우 ㉡의 해는 $\displaystyle - \frac{20}{a} < x < \frac{22}{a}$ $\cdots$$\cdots$ ㉢ ㉠, ㉢을 만족시키는 $x$가 존재한다면 연립부등식의 해는 $\displaystyle 1 < x < \frac{22}{a}$이다. $\displaystyle 1 < x < \frac{22}{a}$를 만족시키는 자연수 $x$의 개수가 $2$가 되려면 $\displaystyle 3 < \frac{22}{a} \leq 4$ 정수 $a$의 값은 $6$, $7$이다. (ⅱ) $a = 0$인 경우 ㉡의 해는 모든 실수이다. 연립부등식의 해는 $x > 1$이므로 연립부등식을 만족시키는 자연수 $x$의 개수가 $2$가 될 수 없다. (ⅲ) $a < 0$인 경우 ㉡의 해는 $\displaystyle \frac{22}{a} < x < - \frac{20}{a}$ $\cdots$$\cdots$ ㉣ ㉠, ㉣을 만족시키는 $x$가 존재한다면 연립부등식의 해는 $\displaystyle 1 < x < - \frac{20}{a}$이다. $\displaystyle 1 < x < - \frac{20}{a}$을 만족시키는 자연수 $x$의 개수가 $2$가 되려면 $\displaystyle 3 < - \frac{20}{a} \leq 4$ 정수 $a$의 값은 $- 5$, $- 6$이다. (ⅰ)$\sim$(ⅲ)에 의하여 모든 정수 $a$의 값은 $- 6$, $- 5$, $6$, $7$이므로 합은 $2$