공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

절댓값 명제 조건

문제

명제 ‘∣x∣<10\left| x \right| < 10이면 ∣x−1∣<a\left| x - 1 \right| < a이다.’가 참이 되도록 하는 양수 aa의 최솟값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 이해능력-집합과 명제 ∣x∣<10↔−10<x<10\left| x \right| < 10 \leftrightarrow - 10 < x < 10 ∣x−1∣<a↔−a+1<x<a+1\left| x - 1 \right| < a \leftrightarrow - a + 1 < x < a + 1 이므로 명제 ‘∣x∣<10\left| x \right| < 10이면 ∣x−1∣<a\left| x - 1 \right| < a이다.’ 가 참이려면 −a+1≤−10,a+1≥10- a + 1 \leq - 10 , a + 1 \geq 10이 성립하여야 한다. 따라서 a≥11a \geq 11이므로 양수 aa의 최솟값은 11이다.

태그

#진리집합#절댓값 부등식

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