절댓값 무리방정식

[출제의도] 무리방정식의 성질 이해하기 방정식 $\displaystyle | f ( x ) | - 3 = \sqrt{| f ( x ) | + 9}$ 의 양변을 제곱하면 $\left| f ( x ) \right| ^{2} - 6 \left| f ( x ) \right| + 9 = \left| f ( x ) \right| + 9$ $\left| f ( x ) \right| ^{2} - 7 \left| f ( x ) \right| = 0$ $\therefore \left| f ( x ) \right| = 7$ ($\because$$\left| f ( x ) \right| \geq 3$)

$y = \left| f ( x ) \right|$와 $y = 7$이 만나는 점의 $x$좌표를 $\alpha , 4 , \beta$라 하면 $y = \left| f ( x ) \right|$의 그래프가 직선 $x = 4$에 대하여 대칭이므로 $\displaystyle \frac{\alpha + \beta}{2} = 4$ $\therefore$ $\alpha + 4 + \beta = 12$