절댓값 무리방정식

$\displaystyle \sqrt{x + 4} = \left| x \right| - 2$ … ㉠ 주어진 식의 양변을 제곱하면 $x + 4 = x ^{2} - 4 \left| x \right| + 4$ (ⅰ) $x \geq 0$일 때 $x ^{2} - 5 x = 0$, $x ( x - 5 ) = 0$ $\therefore$ $x = 0$ 또는 $x = 5$ ㉠에 대입하면 $x = 0$은 무연근이다. 따라서 구하는 근은 $x = 5$이다. (ⅱ) $x < 0$일 때 $x ^{2} + 3 x = 0$, $x ( x + 3 ) = 0$ $\therefore$ $x = - 3$ 따라서 (ⅰ), (ⅱ)에서 모든 실근의 곱은 $- 15$이다.