절댓값 이차함수 분수방정식

$\displaystyle \frac{1}{f ( x )} + \frac{1}{g ( x )} = \frac{1}{f ( x ) g ( x )}$의 양변에 $f ( x ) g ( x )$를 곱하면 $f ( x ) + g ( x ) = 1$ (단, $f ( x ) g ( x ) \ne 0$) 즉, $f ( x ) = 1 - g ( x )$ $y = f ( x )$와 $y = 1 - g ( x )$의 그래프의 교점을 구하면 그림과 같다. $y = f ( x )$ $y = - g ( x )$ $y = g ( x )$ $\alpha$

$\gamma$ $y = - g ( x ) + 1$ $\beta$

교점의 $x$좌표는 $x = \alpha$, $x = \beta$, $x = \gamma$ 이 중에서 $x = \alpha$는 $f ( \alpha ) = 0$이므로 무연근이다. 따라서, 실근은 $\beta$, $\gamma$로 $2$개다.