공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

절댓값 합성함수 실근

문제

f(x)=∣x−2∣f ( x ) = \left| x - 2 \right|일 때,f(f(x))=15∣x∣\displaystyle {f} ( f ( x ) ) = \frac{1}{5} \left| x \right|의 실근의 개수는? [4점] ①22②33③44④55⑤66

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②

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해설

[출제의도] 함수의 합성을 이해하고 활용하기 f(f(x))=∣∣x−2∣−2∣f ( f ( x ) ) = \left| \left| x - 2 \right| - 2 \right|와 y=15∣x∣\displaystyle y = \frac{1}{5} \left| x \right|의 그래프를 그려보면 아래 그림과 같고 두 함수는 3개의 교점을 가지므로 실근은 3개이다.

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#합성함수#절댓값 그래프

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